Erdgebundene Koordinaten in der speziellen Relativitätstheorie

Offenbar gibt es außer den Inertialsystemen noch weitere Koordinatensysteme, die nicht inertial sind. Eines davon ist das Gradnetz der Erde. Die Koordinaten sind hier gebogen, so dass ein Objekt, das sich zum Beispiel auf einem Breitengrad entlang bewegt, in Wirklichkeit einen Bogen beschreibt. Kräftefreie Körper bewegen sich in krummlinigen Koordinatensystemen nicht gleichmäßig. Eine ursprünglich horizontale Bewegung gewinnt mehr und mehr an Höhe. Auf der Erde wird das in der Regel durch die Erdanziehung überlagert, aber an einem Lichtstrahl kann man die Kugelgestalt des Koordinatensystems erkennen.

Weitere Abweichungen von den physikalischen Gesetzen in Inertialsystemen ergeben sich durch die Rotation des erdgebundenen Koordinatensystems. Ein auf der Erde ruhender Punkt rotiert in vierundzwanzig Stunden einmal um die Erdachse. Am Äquator, sind das ziemlich genau 40.076 Kilometer in 24 Stunden, also 1670 km/h. Um einen um die Achse umlaufenden Körper in gleichem Abstand zu halten, ist eine Kraft nötig, die als Zentrifugalkraft bezeichnet wird. Solche Kräfte, die von der Definition des Koordinatensystems abhängen, heißen Scheinkräfte. Eine weitere Scheinkraft ist die Corioliskraft. Diese Kraft kommt daher, dass ein Körper um so schneller sein muss, je weiter er sich von der Rotationsachse entfernt. Ein Körper, der sich ursprünglich nach oben bewegt, bleibt zunehmend gegen die Rotation zurück und beschreibt so einen Bogen, den man der Corioliskraft zuschreibt.

Interessant ist auch das Verhalten von Licht ein einem gekrümmten, rotierenden Koordinatensystem. Die Scheinkräfte, Zentrifugal- und Colioliskraft, betreffen als geometrische Effekte natürlich auch die Lichtstrahlen, die in einem Inertialsystem stets mit Lichtgeschwindigkeit geradeaus laufen. In einem rotierenden Koordinatensystem läuft auch Licht den Scheinkräften folgend in Bögen. Zudem ist es nicht in alle Richtungen gleich schnell. Ein Lichtstrahl braucht länger um die Erde nach Osten zu umlaufen als nach Westen, weil sich die Erde von West nach Ost dreht und dem nach Westen laufenden Lichtstrahl entgegen läuft. Dieser Effekt wird Sagnac-Effekt genannt.

Auf der folgenden Seite werde ich die speziellen relativistischen Effekte erdgebundener Koordinaten erklären.

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Letzte Änderung: 20.10.2011

© Joachim Schulz

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