Offenbar gibt es außer den Inertialsystemen noch weitere Koordinatensysteme, die nicht inertial sind. Eines davon ist das Gradnetz der Erde. Die Koordinaten sind hier gebogen, so dass ein Objekt, das sich zum Beispiel auf einem Breitengrad entlang bewegt, in Wirklichkeit einen Bogen beschreibt. Kräftefreie Körper bewegen sich in krummlinigen Koordinatensystemen nicht gleichmäßig. Eine ursprünglich horizontale Bewegung gewinnt mehr und mehr an Höhe. Auf der Erde wird das in der Regel durch die Erdanziehung überlagert, aber an einem Lichtstrahl kann man die Kugelgestalt des Koordinatensystems erkennen.
Weitere Abweichungen von den physikalischen Gesetzen in Inertialsystemen ergeben sich durch die Rotation des erdgebundenen Koordinatensystems. Ein auf der Erde ruhender Punkt rotiert in vierundzwanzig Stunden einmal um die Erdachse. Am Äquator, sind das ziemlich genau 40.076 Kilometer in 24 Stunden, also 1670 km/h. Um einen um die Achse umlaufenden Körper in gleichem Abstand zu halten, ist eine Kraft nötig, die als Zentrifugalkraft bezeichnet wird. Solche Kräfte, die von der Definition des Koordinatensystems abhängen, heißen Scheinkräfte. Eine weitere Scheinkraft ist die Corioliskraft. Diese Kraft kommt daher, dass ein Körper um so schneller sein muss, je weiter er sich von der Rotationsachse entfernt. Ein Körper, der sich ursprünglich nach oben bewegt, bleibt zunehmend gegen die Rotation zurück und beschreibt so einen Bogen, den man der Corioliskraft zuschreibt.
Interessant ist auch das Verhalten von Licht ein einem gekrümmten, rotierenden Koordinatensystem. Die Scheinkräfte, Zentrifugal- und Colioliskraft, betreffen als geometrische Effekte natürlich auch die Lichtstrahlen, die in einem Inertialsystem stets mit Lichtgeschwindigkeit geradeaus laufen. In einem rotierenden Koordinatensystem läuft auch Licht den Scheinkräften folgend in Bögen. Zudem ist es nicht in alle Richtungen gleich schnell. Ein Lichtstrahl braucht länger um die Erde nach Osten zu umlaufen als nach Westen, weil sich die Erde von West nach Ost dreht und dem nach Westen laufenden Lichtstrahl entgegen läuft. Dieser Effekt wird Sagnac-Effekt genannt.
Die bisher erklärten Effekte treten in der Newtonschen Physik ebenso auf, wie in der Relativitätstheorie. Es ist vielleicht etwas verwunderlich, dass auch in der Relativititätstheorie richtungsabhängige Lichtgeschwindigkeit vorkommt. Das steht scheinbar im Widerspruch dazu, dass die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit eine Grundlage der Relativitätstheorie ist. Auch in der speziellen Relativitätstheorie gelten die einfachsten physikalischen Regeln jedoch nur in Inertialsystemen. In rotierenden Koordinaten sehen die Gesetze anders aus und beinhalten eben auch den Sagnac-Effekt, mit dem man die Rotation des Systems ohne Bezug auf die Außenwelt nachmessen kann.
Im Rahmen der Relativitätstheorie hat der Sagnac-Effekt zudem eine weitere Konsequenz. Transportiert man eine genau gehende Uhr langsam um den Äquator, so ergibt die relativistische Rechnung, dass diese gegenüber einer stationären Uhr ihre Synchronisation verliert. Eine in östliche Richtung transportierte Uhr geht nach dem Transport um 207,4 Nanosekunden (ns) nach. Eine nach Westen rund um den Äquator transportierte Uhr geht um den selben betrag gegenüber einer stationären Uhr vor. Dieser Effekt wurde im 1971 im Experiment von Hafele und Keating demonstriert, in dem nach Osten transportierte Uhren tatsächlich messbar zurückblieben, während in Westrichtung transportierte Uhren deutlich vorgingen.
Zeitkoordinaten sind in einem rotierenden Koordinatensystem wie unsere Erde also gar nicht so einfach zu definieren. In der internationalen Atomzeit und der koordinierten Weltzeit wird die Zeit nach der Sekunde definiert, die man auf einer bestimmten Höhe messen würde. Der Sagnac-Effekt muss bei genauen Zeitvergleichen immer herausgerechnet werden.
Aufgrund der Längenkontraktion und Zeitdilatation treten laut Relativitätstheorie weitere Effekte im rotierenden Koordinatensystem auf. So sind die Maßstäbe, die zum Beispiel den Meter definierten in einem Inertialsystem um so kürzer, je schneller sie sind. In einem rotierenden Koordinatensystem verkürzen sich damit die Maßstäbe um so mehr, je weiter man sich von der Rotationsachse entfernt. Dadurch misst man für einen Kreis mit Radius R um die Rotationsachse einen längeren Umfang als 2πR. Der Raum erscheint so verzerrt, dass die Geometrie, nach der der Umfang immer durch 2πR gegeben ist, nicht mehr stimmt. Die Zeitdilatation besagt zudem, dass physikalische Vorgänge um so langsamer ablaufen, je schneller das Objekt in einem Inertialsystem ist. In einem rotierenden Koordinatensystem, vergeht die Zeit deshalb mit zunehmender Höhe immer langsamer. Uhren, die weit von der Achse entfernt sind, bleiben also zunehmend gegenüber dicht an der Achse liegenden Uhren zurück.
Diese relativistischen Effekte werden auf der Erde durch zusätzliche Effekte der Gravitation modifiziert. Auf die Gravitation muss ich aber später zurückkommen, wenn ich beschleunigte Koordinatensysteme behandelt habe.
Diese Suchmaske ermöglicht es die Seiten des Autors zu durchsuchen:
Letzte Änderung: 20.10.2011
© Joachim Schulz
kein WeltzentrumBewegung ist relativGeschichtevierte DimensionTransformationmaximale
GeschwindigkeitGleichzeitigDopplereffektZeitdilatationsynchrone UhrenLängenkontraktionKoordinatensystemeerdgebundene Koordinatenbeschleunigte KoordinatenGravitation durch KrümmungMessung der KrümmungKonsequenz der Krümmung