Beschleunigte Koordinaten in der speziellen Relativitätstheorie

Im Abschnitt zu den erdgebundenen Koordinaten habe ich erläutert, dass die spezielle Relativitätstheorie nicht nur in Inertialsystemen funktioniert. Auch nicht inertiale Systeme können mit der speziellen Relativitätstheorie berechnet werden. Sie zeichnen sich dann durch Scheinkräfte aus und dadurch, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht unbedingt überall gleich ist.

Hier möchte ich nun Effekte von gleichmäßig in einer Richtung beschleunigten Koordinaten beschreiben. Man kann sich dazu eine Rakete vorstellen, wie ich sie in meinem Gedankenexperiment zur Beschleunigung gezeichnet habe:

Rakete

Beschleunigt eine Rakete im freien Raum gleichmässig, so nimmt ihre Geschwindigkeit ständig zu. Die Astronauten an Bord werden von den Sitzen, in denen sie sich befinden, ständig nach vorne beschleunigt und spüren so einen Druck von den Stühlen. Allgemein geht von den Triebwerken eine Spannung aus. Die Triebwerke ziehen die Rakete mit sich. Lassen die Astronauten einen Gegenstand los, so bewegt dieser sich nur gleichmäßig mit der Geschwindigkeit, die er zum Zeitpunkt des Loslassens hatte. Er bleibt also immer weiter hinter der beschleunigenden Rakete zurück.

Aus der Sicht eines Astronauten ist es natürlicher, die Koordinaten relativ zur Rakete zu definieren. Also so, dass man zum Beispiel die eingezeichnete Uhr A immer an den selben Koordinaten wiederfindet. In solch einem mitbewegten Koordinatensystem wird man die gleiche Spannung feststellen, die von den Triebwerken ausgeht. Die Raumfahrer sehen aber nichts von einer Beschleunigung durch die Sitze, sie spüren nur eine Kraft, die sie gleichmäßig in ihre Sitze presst. Wenn sie einen Gegenstand loslassen, dann beobachten sie, wie er mit einer konstanten Geschwindigkeitsänderung nach hinten beschleunigt. Alle diese Beobachtungen kann man beschreiben, indem man dem gesamten Raum in der Rakete eine Fallbeschleunigung zuordnet. Jeder losgelassene Körper fällt mit gleicher Beschleunigung gegen die Rakete zurück.

Bereits hier wird eine starke Ähnlichkeit eines beschleunigten Koordinatensystems mit dem Schwerefeld der Erde deutlich. Lassen wir einen Gegenstand auf der Erde los, so fällt er unabhängig von seiner Masse mit konstanter Beschleunigung. Er wird in jeder Sekunde 9,81 Meter pro Sekunde schneller. Auf der Erde wird das mit einer Anziehungskraft zwischen Massen, der Gravitation, erklärt und nicht damit, dass die Erde beschleunigt ist. Auch im beschleunigten Koordinatensystem könnte man nun auf die Idee kommen, die Beschleunigung auf eine massenabhängige Kraft zurückzuführen, die Trägheitskraft. Und genau diese Kraft ist es, mit denen sich die Raumfahrer in die Stühle gepresst fühlen. Der Andruck ist von dem Gewicht des Raumfahrers abhängig. Die Ähnlichkeit zwischen beschleunigten Koordinatensystemen und Gravitation geht also ziemlich weit. Bevor ich darauf zurückkomme, möchte ich aber noch auf die Effekte der speziellen Relativitätstheorie in einem beschleunigten System eingehen.

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Letzte Änderung: 20.10.2011

© Joachim Schulz

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