Gravitation durch Raum-Zeit-Krümmung

Der Umstand, dass die physikalischen Verhältnisse in einem beschleunigten Koordinatensystem sehr ähnlich zu denen in einem Schwerkraftfeld sind, brachte Albert Einstein (1879-1955) auf die Idee, dass Schwerkraft (Gravitation) und Trägheit die gleichen physikalischen Effekte sein könnten. Schwere und Trägheit sollten also auf den gleichen Effekt zurückzuführen sein.

Was ein beschleunigtes, mit Trägheit behaftetes Koordinatensystem vor einem Inertialsystem auszeichnet, ist der Frequenzunterschied von an verschiedenen Positionen aufgestellten Uhren. Uhren, die in Richtung der Beschleunigung vorne stehen, gehen schneller als die hinteren Uhren. In einem Gravitationsfeld sollte entsprechend die Zeit in höher liegenden Uhren schneller gehen. Uhren in einem Flugzeug gehen schneller, als Uhren am Boden. Dieser Effekt wurde bereits 1975 im Maryland Experiment experimentell bestätigt.

Ein feldfreier Raum kann durch ein Inertialsystem beschrieben werden. Befindet sich in dem Raum dagegen ein gleichmäßiges Gravitationsfeld in eine Richtung, so muss man das Koordinatensystem so modifizieren, dass die Zeit in Richtung des Gravitationsfeldes immer langsamer vergeht. Solch ein Koordinatensystem könnte man als in der Zeit gekrümmt bezeichnen: Während die Raumkoordinaten überall den gleichen Maßstab verwenden, wird der Zeitmaßstab in das Feld hinein immer länger, die vergehende Zeit langsamer.

Nach der üblichen Definition von Krümmung, die ich auf der nächsten Seite erklären werde, ist solch eine rein Zeitliche Verzerrung allerdings noch keine Krümmung. Ein beschleunigtes Koordinatensystem ist schließlich nur eine andere Darstellung der gewöhnlichen, flachen Raumzeit. Die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Gravitation über eine Krümmung der Raumzeit, die sowohl Raum als auch Zeit verzerrt.

Um aus dieser Theorie der gekrümmten Raumzeit eine Theorie der Gravitation zu machen, muss angegeben werden, nach welchen Regeln sich Lichtwellen und Materie durch beliebige Koordinatensysteme bewegen. Einstein musste also eine Regel aufstellen, nach der Trägheitsbewegungen nicht nur in Inertialsystemen, sondern in jedem beliebigen Koordinatensystem ablaufen.

Das Bewegungsgesetz, nach dem Trägheitsbewegungen ablaufen, ist eigentlich sehr einfach: Jeder Körper, der sich ohne Antrieb durch den Raum bewegt, bewegt sich so, dass für ihn zwischen zwei beliebigen Raum-Zeit-Punkten, die er durchläuft, die längste mögliche Zeit vergeht. Daher biegt sich die Bahn eines geworfenen Balles immer in das Schwerefeld hinein, dahin wo die Zeit langsamer vergeht. Aber auch Licht folgt im Gravitationsfeld einer gebogenen Bahn. Es verhält sich im Gravitationsfeld wie in einer Linse, in der die Lichtgeschwindigkeit herabgesetzt ist. Für den freien Raum ohne Gravitationsfeld ergibt sich aus dieser Regel ganz von selbst das Trägheitsprinzip von Galileo Galilei, nach dem sich ein antriebsloser Körper geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

Nachdem ich etwas zur Krümmung geschrieben habe, möchte ich auf der nächsten Seite auf die Mesung der Krümmung und den Krümmungstensor eingehen.

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Letzte Änderung: 02.12.2013

© Joachim Schulz

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